4.Etude balistique

ETUDE DE LA TRAJECTOIRE D'UN PROJECTILE DANS LE VIDE

La balistique est une discipline complexe qui fait intervenir de nombreux paramètres. C’est la raison pour laquelle on la décompose souvent en sous-domaines au gré des hypothèses faites. Ainsi, on peut étudier :

 .le mouvement d’un projectile en l’absence de forces aérodynamiques (trajectoires dans le vide),

 .le mouvement d’un projectile réduit à un point matériel dans l’air,

 .le mouvement d’un projectile autour de son centre de gravité,

 etc.

Nous nous concentrons pour cette étude sur le mouvement, dans le vide, d'un projectile réduit à un point matériel (c'est à dire sans volume). 

Cette hypothèse apporte des simplifications importantes dans les équations et permet des solutions analytiques. Elle met en évidence les principales caractéristiques de la trajectoire et donne un ordre de grandeur des paramètres.

De plus, aux faibles distances de tir qui sont celles qu’on rencontre habituellement dans le tir sportif ou autres, les erreurs commises sont acceptables.

-Schéma illustrant la trajectoire d'un projectile dans le vide:

 

a=angle de tir, Vo=Vitesse initiale du projectile.

Les hypothèses pour ce dernier sont donc : 

 .Il n'y a pas de forces aérodynamiques.

 .Le projectile est réduit à un point matériel.

 .Il est stable sur sa trajectoire.

 .L'accélération due à la pesanteur est constante.

 .Le projectile n'est soumis qu'à son poids.

 ..

Sans aller plus loin dans les détails, mentionnons que, dans le vide, le mobile suit une parabole symétrique par rapport au sommet de la trajectoire. Ce n'est plus le cas si les forces aérodynamiques interviennent.

-Schéma montrant la comparaison entre l'allure des trajectoires d'un projectile dans le vide et dans l'air:

 

(dans le vide: sans frottements d'air)

Les symboles utilisés pour ces schémas sont :

 .X = distance sur l’axe horizontal (= abscisses)

 .Z = distance sur l’axe vertical (= ordonnées)

 .Vx = vitesse sur l’axe des X (= composante horizontale de la vitesse)

 .Vz = vitesse sur l’axe des Z (= composante verticale de la vitesse)

 .g = accélération de la pesanteur (9.81 m/s2)

 .M = masse du projectile

 .Vo = vitesse initiale du projectile (X = vitesse à la sortie du canon)

 .a = angle de tir.

 

Par ailleurs, une double intégration donne les vitesses et les chemins parcourus :

 

 

Enfin, en combinant les équations donnant X et Z, en éliminant le temps et en utilisant la deuxième loi de Newton (dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l’objet par son vecteur accélération) on obtient l'équation de la trajectoire :

 

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